Question

对于三次函数（），给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，请你根据这一发现，计算       ．

Answer

【解析】

试题分析：因,则,令可得,容易算得,则是对称中心,所以,所以

,故答案为.

考点：函数的零点及导数的运用．

【易错点晴】本题以定义的函数的拐点为背景,考查的是运用导数知识求解函数值的问题.解答本题的关键是搞清新定义的概念拐点的定义内涵,并以此信息为前提探究函数解析式满足的条件,为进一步求函数的值创造条件.解答时先求出函数的拐点为,再运用对称中心的概念建立坐标之间的关系为即,从而探寻出这个重要的结论,使得本题巧妙获解.