Question

已知函数是定义在上的奇函数，若，则关于的方程的所有跟之和为（   ）

A．         B．         C．                 D．

Answer

C

【解析】

试题分析：因,故当，的解集为空集,当,时, 函数的最小值为,则方程的解集为且.当且时,由可得；当时,函数的对称轴为,因此方程的解集为且,故该方程的这四个根的和为,所以所有根的和为,应选C.

考点：分段函数的图象和性质．

【易错点晴】本题考查的是函数的零点问题和函数的性质的综合运用问题.解答本题的关键是搞清楚函数的解析式,进而再求其零点,最后求出其和.求解时充分借助函数的奇偶性,先求出当时的函数解析式为,在此基础上画出函数的图象,借助函数的图象求出满足题设条件的所有根,并求出其和为.