Question

已知点是区域，，内的点，目标函数，的最大值记作，若数列的前项和为，，且点在直线上.

（1）证明：数列为等比数列；

（2）求数列的前项和为.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）借助题设条件和等比数列的定义推证；（2）借助题设条件和等差数列等比数列的求和公式求解.

试题解析:

（1）由已知当直线过点时，目标函数取得最大值，故，

∴方程为.

∵在直线上，∴①

∴，②

由①-②得，，∴，

∴，

∵，∴数列以-1为首项，为公比的等比数列.

（2）由（1）得：，∴.

∵，∴.

∴

考点：等差数列等比数列的定义及求和公式等有关知识的运用．