Question

如图，已知，圆是的外接圆，，是圆的直径，过点作圆的切线交的延长线于点.

（1）求证：；

（2）若，，求的面积.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）借助相似三角形的结论推证；（2）借助题设条件和切割线定理求出即可获解.

试题解析:

（1）连接，∵是直径，∴，又，∴，

∵，故～，∴，

∴，又，∴.

（2）∵是圆的切线，∴，∴在和中，，

∴～，∴，∴，∴.

设，则根据切割线定理有：.

∴，∴，∴.

考点：相似三角形及圆幂定理等有关知识的运用．