Question

已知点.

（1）直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；

（2）直线经过点，且坐标原点到该直线的距离为2，求直线的方程.

Answer

（1） 或；（2） 或.

【解析】

试题分析：（1）借助直线方程的形式建立方程求解；（2）借助题设条件和直线的点斜式方程求解.

试题解析:

（1）①当截距为0时，设直线方程为，代入点坐标得：，

所以此时直线方程为，即.

②当截距不为0时，设直线方程为，代入点坐标得：，

所以此时直线方程为.

综上所述，直线方程为：或.（少一个方程扣2分）

（2）①当直线斜率不存在时，可知直线方程为，该直线与原点距离为2，满足条件.

②当直线斜率存在时，可知直线方程为，

即，由题可得：，解得：，

此时直线的方程为，即.

综上所述，直线的方程为：或.

考点：直线方程的几种形式及灵活运用．

【易错点晴】解析几何是运用代数的方法和知识解决几何问题一门学科,是数形结合的典范,也是高中数学的重要内容和高考的热点内容.解答本题时充分运用和借助题设条件中的条件,建立了含参数的直线的方程,然后再运用已知条件进行分析求解,从而将问题进行转化和化归,进而使问题获解.如本题的第一问中求直线的方程时运用了分类整合的数学思想,这是学生容易出错的地方；再如第二问中求直线的方程时也是运用了分类整合的数学思想和方法,特别是斜率不存在的时候直线的方程为,这也是学生经常会出现错误的地方.