选修4-1：几何证明选讲
如图，
是圆
的直径，
是弦，
的平分线
交圆
于点
，
，交
的延长线于点
，
交
于点
.
（1）求证：
是圆
的切线；
（2）若
，圆
的半径为2，
，求
的值.
已知函数
.
（1）求函数
的极值；
（2）若对于任意的
，若函数
在区间
上有最值，求实数
的取值范围.
如图，圆
与
轴相切于点
，与
轴正半轴相交于
两点（点
在点
的下方），且
.
（1）求圆
的方程；
（2）过点
任作一条直线与椭圆
相交于两点
，连接
，求证：
.
如图，直角三角形
中，
，沿斜边
上的高
，将
折起到
的位置，点
在线段
上.
（1）求证：
；
（2）过点
作
交
于点
，点
为
中点，若
平面
，求
的值.
空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象.全世界也越来越关注环境保护问题.当空气污染指数（单位：
）为0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时，空气质量级别是为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150~200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染.2015年8月某日某省
个监测点数据统计如下：
空气污染指数 （单位： |
|
|
|
|
监测点个数 | 15 | 40 |
| 10 |
（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出
的值，并完成频率分布直方图；
（2）在空气污染指数分别为
和
的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件
“两个都为良”发生的概率是多少？
等差数列
中，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求
的值.
