Question

选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）．

（1）判断直线与曲线的位置关系，并说明理由；

（2）若直线和曲线相交于两点，且，求直线的斜率．

Answer

（1）直线与曲线相交；（2）.

【解析】试题分析：（1）由

,又直线过点,且该点到圆心的距离为直线 与曲线相交；（2）先当验证直线的斜率不存在时,直线过不成立直线 必有斜率, 设其方程为

圆心到直线的距离

的斜率为．

试题解析：（1）因为,所以,所以曲线的直角坐标方程为

,即,因为直线过点,且该点到圆心的距离为，所以直线与曲线相交．

（2）当直线的斜率不存在时,直线过圆心,则直线必有斜率, 设其方程为

,即,圆心到直线的距离,

解得,所以直线的斜率为．

考点：坐标系与参数方程．

【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等．把曲线C的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性．注意方程中的参数的变化范围．