Question

已知函数在处取得最值．

（1）确定的值；

（2）若，讨论的单调性．

Answer

（1）；（2）在和上为减函数，在和上为增函数．

【解析】

试题分析：（1）求导数，利用在处取得极值，可得，即可确定的值；（2）由（1）得，利用导数的正负可得的单调性．

试题解析：（1）对求导得，

因为在处取得极值，所以，

即，解得．

（2）由（1）得，．

令，解得或．

当时，，故为减函数；当时，，故为增函数；

当时，，故为减函数；当时，，故为增函数．

综上，知在和上为减函数，在和上为增函数．

考点：（1）函数在某点取得极值的条件；（2）利用导数研究函数的单调性.