Question

已知数列满足且.设，数列满足.

（1）求数列通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）（3）m≥1或m≤-5

【解析】

试题分析：（1）由得，数列为公比为的等比数列，则,

所以，即。（2）由（1）知，，

则。

，①

则②

根据错位相减法，所以 （3）因为，

所以

则数列单调递减。∴当n=1时，取最大值是

又

即.

试题解析：（1）由得，数列为公比为的等比数列，

则,

所以，即。

（2）由（1）知，，

则。

，①

则

②

①-②两式相减得

所以

（3）因为，

所以

则数列单调递减。∴当n=1时，取最大值是

又

即.

考点：数列的递推公式求通项公式、错位相减法求和.