Question

如图，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：DC=CE=2（百米）．

（1）求△CDE的面积；

（2）求A，B之间的距离．

Answer

（1）平方百米；（2）百米

【解析】

试题分析：（1）根据三角形面积公式，已知三角形两边和一夹角便可以知道其面积；（2）通过正弦定理和余弦定理求A,B距离.

试题解析：（1）连接DE，

在△CDE中，∠DCE=360°﹣90°﹣30°﹣105°=135°，

（平方百米）

（2）依题意知，在中，

在△BCE中，∠CBE=180°﹣∠BCE﹣∠CEB=180°﹣105°﹣45°=30°

由正弦定理

得

在△ABC中，由余弦定理AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos∠ACB

可得

∴（百米）

考点：三角形面积公式、正余弦定理.