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已知二次函数， （1）若函数是偶函数，求实数的取值范围； （2）若函数，且，都有...

已知二次函数，

（1）若函数是偶函数，求实数的取值范围；

（2）若函数，且，都有恒成立，求实数的取值范围；

（3）若函数，求函数在的最小值。

 

（1）；（2）；（3） 【解析】 试题分析：（1）因为函数是偶函数，所以由等量关系，列方程即可求得；（2）将代入函数，得；因为，都有恒成立，即当和时，都有恒成立；列不等式组即可求得实数的取值范围；（3）将代入函数，得；通过讨论的范围，得到函数的解析式，从而得到函数的最小值. 试题解析： 解（1）函数是偶函数 （2） ，都有恒成立 实数的取值范围 （3） ①当时，函数的对称轴， 函数在的最小值 ②当时，函数的对称轴， 函数在的最小值 ③当时，函数的对称轴， 函数在的最小值 ④当时，函数 函数在的最小值 综上： 考点：函数的奇偶性；函数的恒成立问题；函数的最值.  
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考点分析：
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已知递增的等比数列满足：，

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：数列中任意三项不能构成等差数列.

 

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已知函数（其中且）.

（1）讨论函数的奇偶性；

（2）已知关于的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围.

 

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如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形的形状，它的下底是圆的直径，上底的端点在圆周上，设，梯形的周长为.

（1） 求出关于的函数的解析式；

（2） 求的最大值，并指出相应的值．

 

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已知复数，（其中为虚数单位）

（1）求复数；

（2）若复数所对应的点在第四象限，求实数的取值范围。

 

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设集合，．

（1）若，求集合在中的补集；

（2）若，求实数的取值范围．

 

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