Question

已知函数（其中且）.

（1）讨论函数的奇偶性；

（2）已知关于的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围.

Answer

（1）为奇函数；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先求得函数的定义域是否关于原点对称，再根据函数的奇偶性的定义即可求得；（2）这是一个对数方程，首先要转化为代数方程，根据对数的性质有，从而有，方程在上有解，就变为求函数在上的值域，转化时注意对数的真数为正，由二次函数区间的值域即可得.

试题解析：

解．（1）的定义域为，

定义域关于原点对称，

又，

，所以函数为奇函数。

（2）

即，

设

该函数在上递增、在上递减，

所以函数的最小值为5，最大值为9

所以的取值范围为.

考点：函数的零点与方程根的关系；函数奇偶性的判断.