Question

如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形的形状，它的下底是圆的直径，上底的端点在圆周上，设，梯形的周长为.

（1） 求出关于的函数的解析式；

（2） 求的最大值，并指出相应的值．

Answer

（1），；（2）时，的最大值是10.

【解析】

试题分析：（1）作、分别垂直交于，连结.

由圆的性质得 ；再由直角三角形的射影定理得；则，其定义域是；

（2）令，则，且，则；利用二次函数的图像和性质即可求得其最大值.

试题解析：

【解析】
（1） 作、分别垂直交于，连结.

由圆的性质，是中点，设，

又在直角中，

所以其定义域是．

（2） 令，则，且，

所以，

当，即时，的最大值是10.

考点：函数的解析式和最值.