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已知{}是各项均为正数的等差数列,公差为d,对任意的,是和的等比中项. (Ⅰ)设...

已知{}是各项均为正数的等差数列,公差为d,对任意的的等比中项.

(Ⅰ) 求证:数列{}是等差数列;

求证:

 

(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)详见解析 【解析】 试题分析:(Ⅰ)先根据等比中项定义得:,从而, 因此根据等差数列定义可证:(Ⅱ) 证明数列不等式一般以算代证,先利用分组求和化简,再利用裂项相消法求和,易得结论. 试题解析:(Ⅰ)证明:由题意得,有, 因此,所以是等差数列. (Ⅱ)证明: 所以. 【考点】等差数列、等比中项、分组求和、裂项相消求和 【名师点睛】利用分组转化法求和的常见类型: (1)若an=bn±cn,且{bn},{cn}为等差或等比数列,可采用分组求和法求{an}的前n项和. (2)通项公式为an=的数列,其中数列{bn},{cn}是等比数列或等差数列,可采用分组求和法求和.  
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考点分析:
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