Question

某小组共10人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.

（Ⅰ）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；

（Ⅱ）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先确定从这10人中随机选出2人的基本事件种数：，再确定选出的2人参加义工活动次数之和为4所包含基本事件数：，最后根据概率公式求概率（Ⅱ）先确定随机变量的可能取值为再分别求出对应概率，列出分布列，最后根据公式计算数学期望.

试题解析：【解析】
（Ⅰ）由已知，有

所以，事件发生的概率为.

（Ⅱ）随机变量的所有可能取值为

，

，

.

所以，随机变量的分布列为

随机变量的数学期望.

【考点】概率、随机变量的分布列与数学期望

【名师点睛】求均值、方差的方法：

1．已知随机变量的分布列求它的均值、方差和标准差，可直接按定义（公式）求解；

2．已知随机变量ξ的均值、方差，求ξ的线性函数η＝aξ＋b的均值、方差和标准差，可直接用ξ的均值、方差的性质求解；

3．如能分析所给随机变量是服从常用的分布（如两点分布、二项分布等），可直接利用它们的均值、方差公式求解．