Question

设函数.

①若，则的最大值为____________________；

②若无最大值，则实数的取值范围是_________________.

Answer

2

【解析】

试题分析：如图，作出函数与直线的图象，它们的交点是，由，知是函数的极小值点，

①当时，，由图象可知的最大值是；

②由图象知当时，有最大值；只有当时，，无最大值，所以所求的取值范围是．

【考点】分段函数求最值,数形结合

【名师点睛】1.求分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系．若自变量的值为较大的正整数，一般可考虑先求函数的周期．若给出函数值求自变量的值，应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围；2.在研究函数的单调性时，需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知的函数的单调性，因此掌握一次函数、二次函数、幂函数、对数函数等的单调性，将大大缩短我们的判断过程．