Question

在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球.若，，，，则V的最大值是

（A）4π           （B）           （C）6π              （D）

Answer

B

【解析】

试题分析：要使球的体积最大，必须球的半径最大．因为△ABC的内切圆的半径为2，且AA1=3，所以由题意易知球与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值，此时球的体积为，故选B．

【考点】三棱柱的内切球、球的体积

【思维拓展】立体几何的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；（3）建立函数，通过求函数的最值来求解．