Question

在封闭的直三棱柱ABC−A₁B₁C₁内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA₁=3，则V的最大值是

（A）4π           （B）           （C）6π              （D）

Answer

B

【解析】

试题分析：要使球的体积最大，必须使球的半径最大．因为△ABC内切圆的半径为2，所以由题意易知球与直三棱柱的上、下底面都相切时，球的半径取得最大值，为，此时球的体积为，故选B．

【考点】三棱柱的内切球，球的体积．

【技巧点拨】求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立未知量与已知量间的关系，进行求解．