Question

选修4−5：不等式选讲

已知函数，M为不等式f（x） ＜2的解集.

（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先去掉绝对值，再分，和三种情况解不等式，即可得；（Ⅱ）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当，时，．

试题解析：（Ⅰ）

当时，由得解得；

当时， ；

当时，由得解得.

所以的解集.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，，从而

，

因此

【考点】绝对值不等式，不等式的证明

【名师点睛】形如（或）型的不等式主要有两种解法：

（1）分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为，， （此处设）三个部分，在每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．

（2）图像法：作出函数和的图像，结合图像求解．