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如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=D...

如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.

（Ⅰ） 证明：B，C，G，F四点共圆；

（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

 

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）证再证四点共圆；（Ⅱ）证明四边形的面积是面积的2倍. 试题解析：（Ⅰ）因为,所以 则有 所以由此可得 因此所以四点共圆. （Ⅱ）由四点共圆，知，连结， 由为斜边的中点，知,故 因此四边形的面积是面积的2倍，即 【考点】三角形相似、全等，四点共圆 【名师点睛】判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边．相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等，也可间接证明线段相等．  
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考点分析：
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（Ⅰ）讨论函数的单调性，并证明当>0时，；

（Ⅱ）证明：当 时，函数 有最小值.设g（x）的最小值为，求函数的值域.

 

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已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k （k > 0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.

（Ⅰ）当t=4，时，求△AMN的面积；

（Ⅱ）当时，求k的取值范围.

 

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如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF=,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D'EF的位置,OD'=.

（Ⅰ）证明:D'H⊥平面ABCD.      （Ⅱ）求二面角B-D'A-C的正弦值.

 

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某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数

0

1

2

3

4

5

保   费

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

 

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

一年内出险次数

0

1

2

3

4

5

概   率

0.30

0.15

0.20

0.20

0.10

0. 05

 

（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；

（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

 

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为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的最大整数，如.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求数列的前1 000项和.

 

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