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为等差数列的前n项和,且记,其中表示不超过x的最大整数,如. (Ⅰ)求; (Ⅱ)...

为等差数列的前n项和,且,其中表示不超过x的最大整数,如.

求数列的前1 000项和.

 

(Ⅰ),, ;(Ⅱ)1 893. 【解析】 试题分析:(Ⅰ)先求公差、通项,再根据已知条件求;(Ⅱ)用分段函数表示,再由等差数列的前项和公式求数列的前1 000项和. 试题解析:(Ⅰ)设的公差为,据已知有,解得 所以的通项公式为 (Ⅱ)因为 所以数列的前项和为 【考点】等差数列的通项公式、前项和公式,对数的运算 【名师点睛】解答新颖的数学题时,一是通过转化,化“新”为“旧”;二是通过深入分析,多方联想,以“旧”攻“新”;三是创造性地运用数学思想方法,以“新”制“新”,应特别关注创新题型的切入点和生长点.  
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考点分析:
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若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=lnx+1的切线,则b=        .

 

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有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是        .

 

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α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:

如果mn,mα,nβ,那么αβ.

如果mα,nα,那么mn.

如果αβ,mα,那么mβ.

如果mn,αβ,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.

其中正确的命题有        .填写所有正确命题的编号

 

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ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,则b=       .

 

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已知函数满足,若函数图像的交点为

A0       Bm         C2m         D4m

 

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