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选修4-5:不等式选讲 已知函数. (Ⅰ)画出的图像; (Ⅱ)求不等式的解集.

选修4-5:不等式选讲

已知函数.

(Ⅰ)画出的图像;

(Ⅱ)求不等式的解集.

 

(Ⅰ)见解析;(Ⅱ). 【解析】 试题分析:(Ⅰ)化为分段函数作图;(Ⅱ)用零点分区间法求解. 试题解析:(Ⅰ)的图像如图所示. (Ⅱ)由的表达式及图像,当时,可得或; 当时,可得或, 故的解集为;的解集为, 所以的解集为. 【考点】分段函数的图像,绝对值不等式的解法 【名师点睛】不等式选讲多以绝对值不等式为载体命制试题,主要涉及图像、解不等式、由不等式恒成立求参数范围等.解决此类问题通常转换为分段函数求解,注意不等式的解集一定要写成集合的形式.  
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选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xy中,曲线C1的参数方程为t为参数,a0.在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4.

(Ⅰ)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;

(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为,其中满足tan=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.

 

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选修4-1:几何证明选讲

如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O为圆心,OA为半径作圆.

(Ⅰ)证明:直线AB与相切;

(Ⅱ)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明:AB∥CD.

 

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已知函数.

(Ⅰ)讨论的单调性;

有两个零点,求的取值范围.

 

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在直角坐标系中,直线l:y=tt≠0交y轴于点M,交抛物线C:于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.

(Ⅰ)

除H以外,直线MH与C是否有其它公共点?说明理由.

 

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某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用单位:元表示购机的同时购买的易损零件数.

=19,求y与x的函数解析式;

若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5,求的最小值

假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?

 

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