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某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器...

某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用单位:元表示购机的同时购买的易损零件数.

=19,求y与x的函数解析式;

若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5,求的最小值

假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?

 

(Ⅰ);(Ⅱ)19;(Ⅲ)19. 【解析】 试题分析:(Ⅰ)分x19及x>19,分别求解析式;(Ⅱ)通过频率大小进行比较;(Ⅲ)分别求出n=19,n=20时所需费用的平均数来确定. 试题解析:(Ⅰ)当时,;当时,,所以与的函数解析式为. (Ⅱ)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故的最小值为19. (Ⅲ)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800,20台的费用为4 300,10台的费用为4 800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为. 若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000,10台的费用为4 500,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为. 比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件. 【考点】函数解析式、概率与统计 【名师点睛】本题把统计与函数结合在一起进行考查,有综合性但难度不大,求解的关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.  
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考点分析:
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