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某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1...

某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为       .

 

【解析】 试题分析:设生产产品A、产品B分别为、件,利润之和为元,那么由题意得约束条件 目标函数. 约束条件等价于 ① 作出二元一次不等式组①表示的平面区域,即可行域,如图中阴影部分所示. 将变形,得,作直线:并平移,当直线经过点时, 取得最大值. 解方程组,得的坐标为. 所以当,时,. 故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元. 【考点】线性规划的应用 【名师点睛】线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题的形式出现,基本题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有:纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合.本题运算量较大,失分的一个主要原因是运算失误.  
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