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设数列{an}的前n项的和为. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设,数列...

设数列{an}的前n项的和为

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)设,数列{bn}的前n项的和为Tn,若对一切nN*,均有,求实数m的取值范围.

 

(Ⅰ)an=2n;(Ⅱ)1≤m≤2. 【解析】 试题分析:(Ⅰ)利用与Sn﹣1=(n﹣1)2+(n﹣1),n≥2作差整理可知an﹣an﹣1=2(n≥2),进而可知数列{an}是首项、公差均为2的等差数列,计算即得结论; (Ⅱ)通过(I)可知数列{bn}是首项、公比均为的等比数列,利用等比数列的求和公式可知Tn∈(,),解不等式即得结论. 【解析】 (Ⅰ)∵, ∴Sn﹣1=(n﹣1)2+(n﹣1),n≥2, 两式相减得:an=2n, 又∵a1=1+1=2, ∴数列{an}是首项、公差均为2的等差数列, 故其通项公式an=2+2(n﹣1)=2n; (Ⅱ)由(I)可知=, ∴数列{bn}是首项、公比均为的等比数列, 故Tn==(1﹣)∈(,), ∴≤,且≤m2﹣6m+, ∴m≥1,且m≤2或m≥4, 故1≤m≤2.  
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考点分析:
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