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已知向量=(2sinA,1),=(sinA+cosA,﹣3),⊥,其中A是△AB...

已知向量=(2sinA,1),=(sinA+cosA,﹣3),,其中A是△ABC的内角.

(Ⅰ)求角A的大小;

(Ⅱ)若△ABC为锐角三角形,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=,b=3,求△ABC的面积.

 

(Ⅰ)A=;(Ⅱ). 【解析】 试题分析:(Ⅰ)运用向量垂直的条件:数量积为0,运用二倍角公式和两角差的正弦公式,化简整理即可得到所求角; (Ⅱ)运用余弦定理可得c=1或2,由锐角三角形的概念可得c=2,再由三角形的面积公式S=bcsinA,即可得到所求值. 【解析】 (Ⅰ)向量=(2sinA,1),=(sinA+cosA,﹣3), ⊥,可得•=2sinA(sinA+cosA)﹣3 =2sin2A+2sinAcosA﹣3=1﹣cos2A+sin2A﹣3=2sin(2A﹣)﹣2=0, 即有2A﹣=2kπ+,k∈Z,A=kπ+,k∈Z, 可得A=; (Ⅱ)在△ABC中,由余弦定理可得,a2=b2+c2﹣2bccosA, 即为7=9+c2﹣3c, 解得c=1或2, 若c=1,则b为最大边,且cosB==<0, B为钝角,不合题意; 若c=2,则b为最大边,且cosB==>0, B为锐角,合题意, 则△ABC的面积为S=bcsinA=×3×2×=.  
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考点分析:
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已知a、b是异面直线,M为空间一点,Ma,Mb.给出下列命题:

①存在一个平面α,使得bα,a∥α;

②存在一个平面α,使得bα,a⊥α;

③存在一条直线l,使得Ml,l⊥a,l⊥b;

④存在一条直线l,使得Ml,l与a、b都相交.

其中真命题的序号是      .(请将真命题的序号全部写上)

 

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若直线过点(2,1),则3a+b的最小值为         

 

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某四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是              

 

 

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函数图象的对称中心的坐标为     

 

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若双曲线kx2﹣y2=1的一个焦点的坐标是(2,0),则k=    

 

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