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已知a、b是异面直线,M为空间一点,M∉a,M∉b.给出下列命题: ①存在一个平...

已知a、b是异面直线,M为空间一点,Ma,Mb.给出下列命题:

①存在一个平面α,使得bα,a∥α;

②存在一个平面α,使得bα,a⊥α;

③存在一条直线l,使得Ml,l⊥a,l⊥b;

④存在一条直线l,使得Ml,l与a、b都相交.

其中真命题的序号是      .(请将真命题的序号全部写上)

 

①③ 【解析】 试题分析:利用空间中线线、线面、面面间的关系求解. 【解析】 a、b是异面直线,M为空间一点,M∉a,M∉b,知: ①由唯一性定理得存在一个平面α,使得b⊂α,a∥α,故①正确; ②过b上一点作a的平行线a′,b和a′确定一个平面α,使得b⊂α,a∥α,故②错误; ③由两条异面直线有且只有一条公垂直线得存在一条直线l,使得M∈l,l⊥a,l⊥b,故③正确; ④点M分别与两直线a,b构成的两个平面的交线l,使得M∈l,但l与a、b不一定都相交,故④错误. 故答案为:①③.  
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A.       B.       C.       D.

 

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