已知曲线C的参数方程为,直线l的极坐标方程为ρsin(θ+)=﹣2.
(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
(2)设点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值.
如图,△ABC内接于圆O,分别取AB、AC的中点D、E,连接DE,直线DE交圆O在B点处的切线于G,交圆于H、F两点,若GD=4,DE=2,DF=4.
(Ⅰ) 求证:=;
(Ⅱ)求HD的长.
已知函数f(x)=alnx+x2﹣1
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若f(x)>(a+1)lnx+ax﹣1在(1,+∞)上恒成立,求a的取值范围.
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(﹣,0),F2(,0),过点F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且△ABF2的周长为8.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点M(﹣a,0)斜率为k的直线交椭圆于点N,直线NO(O为坐标原点)交椭圆于另一点P,若k∈[,1],求△PMN面积的最大值.
现有A,B,C三种产品需要检测,产品数量如下表:
产品 | A | B | C |
数量 | 800 | 800 | 1200 |
已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了7件.
(1)求分别抽取的三种产品件数;
(2)已知被抽取的A,B,C三种产品中,一等品分别有1件、2件、2件,现再从已抽取的A,B,C三件产品中各抽取1件,求3件产品都是一等品的概率.
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PD=,O为AC与BD的交点,E为棱PB上一点.
(Ⅰ)证明:平面EAC⊥平面PBD;
(Ⅱ)若PD∥平面EAC,求三棱锥P﹣EAD的体积.