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已知曲线C的参数方程为,直线l的极坐标方程为ρsin(θ+)=﹣2. (1)写出...

已知曲线C的参数方程为,直线l的极坐标方程为ρsin(θ+)=﹣2

(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;

(2)设点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值.

 

(1)(x﹣2)2+y2=4,x+y+4=0.(2)2+3. 【解析】 试题分析:(1)曲线C的参数方程为,利用cos2θ+sin2θ=1即可化为普通方程,直线l的极坐标方程为ρsin(θ+)=﹣2,展开为:(sinθ+cosθ)=﹣2,利用即可化为直角坐标方程. (2)利用点到直线的距离公式可得:圆心(2,0)到直线l的距离d,即可得出点P到直线l距离的最大值是r+d. 【解析】 (1)曲线C的参数方程为,化为(x﹣2)2+y2=4, 直线l的极坐标方程为ρsin(θ+)=﹣2,展开为:(sinθ+cosθ)=﹣2,化为x+y+4=0. (2)圆心(2,0)到直线l的距离d==3, ∴点P到直线l距离的最大值是2+3.  
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考点分析:
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如图,△ABC内接于圆O,分别取AB、AC的中点D、E,连接DE,直线DE交圆O在B点处的切线于G,交圆于H、F两点,若GD=4,DE=2,DF=4.

(Ⅰ) 求证:=

(Ⅱ)求HD的长.

 

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已知函数f(x)=alnx+x2﹣1

(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

(2)若f(x)>(a+1)lnx+ax﹣1在(1,+∞)上恒成立,求a的取值范围.

 

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已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(﹣,0),F2,0),过点F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且△ABF2的周长为8.

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)过点M(﹣a,0)斜率为k的直线交椭圆于点N,直线NO(O为坐标原点)交椭圆于另一点P,若k[,1],求△PMN面积的最大值.

 

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现有A,B,C三种产品需要检测,产品数量如下表:

产品

A

B

C

数量

800

800

1200

 

已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了7件.

(1)求分别抽取的三种产品件数;

(2)已知被抽取的A,B,C三种产品中,一等品分别有1件、2件、2件,现再从已抽取的A,B,C三件产品中各抽取1件,求3件产品都是一等品的概率.

 

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如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PD=,O为AC与BD的交点,E为棱PB上一点.

(Ⅰ)证明:平面EAC⊥平面PBD;

(Ⅱ)若PD∥平面EAC,求三棱锥P﹣EAD的体积.

 

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