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已知数列{an}{n=1,2,3…,2015},圆C1:x2+y2﹣4x﹣4y=...

已知数列{an}{n=1,2,3…,2015},圆C1:x2+y2﹣4x﹣4y=0,圆C2:x2+y2﹣2anx﹣2a2006﹣ny=0,若圆C2平分圆C1的周长,则{an}的所有项的和为(  )

A.2014       B.2015       C.4028       D.4030

 

D 【解析】 试题分析:圆C1:x2+y2﹣4x﹣4y=0,圆C2:x2+y2﹣2anx﹣2a2016﹣ny=0,相减可得:(2﹣an)x+(2﹣a2016﹣n)y=0.由于圆C2平分圆C1的周长,可得直线(*)经过圆C1的圆心(2,2),an+a2016﹣n=4.再利用等差数列的性质及其前n项和公式即可得出. 【解析】 圆C1:x2+y2﹣4x﹣4y=0,圆C2:x2+y2﹣2anx﹣2a2016﹣ny=0, 相减可得:(2﹣an)x+(2﹣a2016﹣n)y=0,(*) ∵圆C2平分圆C1的周长, ∴直线(*)经过圆C1的圆心(2,2), ∴2(2﹣an)+2(2﹣a2016﹣n)=0, ∴an+a2016﹣n=4. ∴a1+a2015=an+a2016﹣n=4 ∴{an}的所有项的和为S2015==4030. 故选:D.  
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考点分析:
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