Question

已知函数f（x）=|log_0.5x|，若正实数m，n（m＜n）满足f（m）=f（n），且f（x）在区间[m²，n]上的最大值为4，则n﹣m=（  ）

A．      B．      C．      D．

Answer

B

【解析】

试题分析：由已知和对数的性质可得0＜m＜1＜n，且mn=1，再由最大值为4可得m=或n=16，分别解另一个值验证可得．

【解析】
∵f（x）=|log0.5x|，正实数m，n（m＜n）满足f（m）=f（n），

∴0＜m＜1＜n，且|log0.5m|=|log0.5n|，∴log0.5m=﹣log0.5n，

∴log0.5m+log0.5n=0，解得mn=1，

又∵f（x）在区间[m2，n]上的最大值为4，

∴|log0.5m2|=4或|log0.5n|=4，即log0.5m2=4或log0.5n=﹣4，

解得m=或n=16，当m=时，由mn=1可得n=4，此时n﹣m=；

当n=16时，由mn=1可得m=，这与m＜n矛盾，应舍去．

故选：B．