Question

某校随机抽取100名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间，被调查的学生每天用于学习的时间介于1小时和11小时之间，按学生的学习时间分成5组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图

（1）求学习时间在的学生人数；

（2）现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人交流学习心得，求这2人中至少有1人学习时间在第四组的概率

Answer

（1）学习时间在的学生人数为；（2）这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率为

【解析】

试题分析：（1）由频率分布图求出，由此能求出学习时间在的学生人数．

（2）第三组的学生人数为40人，利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第三组的人数为4人，第四组的人数为2人，由此能求出这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率．

试题解析：（1）由频率分布直方图可知：，

解得，

所以学习时间在的学生人数为

（2）第三组的学生人数为，第三四组共有人，利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为

第三组的人数为为人，第四组人数为人

设第三组的四位同学为，第四组的2为同学为

则从这六位同学中抽取2位同学有

共15种可能

其中2人学习时间都不在第四组的有共6种可能，

所以这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率为

考点：频率分布直方图，古典概型