Question

已知函数，则关于的方程的实根个数不可能为（    ）

A．5个                 B．6个               C．7个                   D．8个

Answer

A.

【解析】

试题分析：如下图所示，画出函数以及的图象，从而可知，当时，方程有一正根，∴方程有两个根，当时，方程有一正根，一个根为，

∴有三个根，当时，方程有两个正根，一个大于的负根，

∴有四个根，当时，方程有一个负根，三个正根，∴有七个根，当时，方程有三个正根，一个小于的负根，∴有八个根，当时，方程有两个正根，一个小于的负根，∴有六个根，当时，方程有一个正根一个小于的负根，∴有四个根，∴根的个数可能为，，，，，，故选A.

考点：1.函数与方程；2.分类讨论的数学思想.

【名师点睛】要判断函数零点或方程根的个数，一般需结合函数在该区间的单调性、极值等性质进行判断，对于解析式较复杂的函数的零点，可根据解析式特征，利用函数与方程思想化为的形式，通过考察两个函数图象的交点来求，通过图形直观研究方程实数解的个数，是常用的讨论方程解的一种方法．