Question

如图，在三棱柱中，侧棱底面，且，，，，点是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）求直线与平面所成角的正切值.

Answer

（1）见解析；（2）见解析；（3）

【解析】

试题分析：（1）设，由三角形的中位线性质可得1，从而利用线面平行的判定定理证明1．

（2）利用勾股定理证明，证明，可得，由线面垂直的判定定理证得平面 ，从而证得;

（3）证明是直线与平面所成的角，则其正切值可求

试题解析：（1）令，连接，∵分别是和的中点，∴平行且等于，又平面，平面，所以平面.

（2）证明：∵，，，∴，即，在直三棱柱中，，又，∴，又平面，所以.

（3）由（2）得平面，∴直线是斜线在平面上的射影，∴是直线与平面所成的角，在中，，，所以，即直线与平面所成角的正切值为.

考点：直线与平面的位置关系，直线与平面所成的角