Question

在中，的对边分别为，且．

（1）证明：；

（2）若，求的面积．

Answer

（1）详见解析（2）1

【解析】

试题分析：（1）由余弦定理得，将条件代入得（2）将（1）中结论，利用正弦定理将边化为角得,再根据三角形内角关系、两角和正弦公式化简得，即，因此可得，再一次利用正弦定理解出，从而得第三边，最后根据面积公式求面积

试题解析：（1）证明 ：因为，

所以

（2）由（1）和正弦定理以及得

，即，

又，所以，故

再由正弦定理及得，

于是，从而

考点：正余弦定理

【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：

第一步：定条件

即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.

第二步：定工具

即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.

第三步：求结果.