Question

设函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）当时，求的取值范围．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由图象知，周期，利用周期公式可求，由点在函数图象上，结合范围，可求，从而解得函数解析式；（2）由,可知，利用正弦函数的图象和性质即可求得的取值范围．

试题解析：由图象知，，

又，所以，得

所以，将点代入，得，

即，又，所以．

所以

（2）当时，，

所以，即

考点：（1）由的部分图象求其解析式；（2）正弦函数的性质.

【方法点晴】本题是中档题，主要考查了函数的图象求出函数的解析式的方法，考查了正弦函数的图象和性质，注意视图用图能力的培养．第一问观察图象最高点得到振幅的值，利用对称中心和最高点之间的距离为，得到，利用最高点的坐标得到的值；第二问结合的范围求出的范围，结合正正弦函数的性质求出的值域.