满分5 > 高中数学试题 >

已知函数f(x)=lnx﹣mx2,g(x)=+x,m∈R 令F(x)=f(x)+...

已知函数f(x)=lnx﹣mx2,g(x)=满分5 manfen5.com+x,mR

令F(x)=f(x)+g(x).

)当m=满分5 manfen5.com时,求函数f(x)的单调递增区间;

)若关于x的不等式F(x)≤mx﹣1恒成立,求整数m的最小值;

 

(Ⅰ)单增区间为(0,1)(Ⅱ)2 【解析】 试题分析:(1)先求函数的定义域,然后求导,通过导数大于零得到增区间;(2)关于x的不等式F(x)≤mx-1恒成立,即为恒成立,令,求得导数,求得单调区间,讨论m的符号,由最大值小于等于0,通过分析即可得到m的最小值 试题解析:(1). 由f′(x)>0得1﹣x2>0又x>0,所以0<x<1.所以f(x)的单增区间为(0,1). (2)令x+1. 所以=. 当m≤0时,因为x>0,所以G′(x)>0所以G(x)在(0,+∞)上是递增函数, 又因为G(1)=﹣. 所以关于x的不等式G(x)≤mx﹣1不能恒成立. 当m>0时,. 令G′(x)=0得x=,所以当时,G′(x)>0;当时,G′(x)<0. 因此函数G(x)在是增函数,在是减函数. 故函数G(x)的最大值为. 令h(m)=,因为h(1)=,h(2)=. 又因为h(m)在m∈(0,+∞)上是减函数,所以当m≥2时,h(m)<0. 所以整数m的最小值为2. 考点:利用导数研究函数的单调性;导数在最大值、最小值问题中的应用  
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

已知椭圆满分5 manfen5.com:满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的离心率为满分5 manfen5.com,左焦点为满分5 manfen5.com,过点满分5 manfen5.com且斜率为满分5 manfen5.com的直线满分5 manfen5.com交椭圆于满分5 manfen5.com两点.

(1)求椭圆满分5 manfen5.com的标准方程;

2)在满分5 manfen5.com轴上,是否存在定点满分5 manfen5.com,使满分5 manfen5.com恒为定值?若存在,求出满分5 manfen5.com点的坐标和这个定值;若不存在,说明理由.

 

查看答案

如图,四棱柱满分5 manfen5.com中,底面满分5 manfen5.com是矩形,且满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com,若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的中点,且满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求证:满分5 manfen5.com平面满分5 manfen5.com

(Ⅱ)线段满分5 manfen5.com上是否存在一点满分5 manfen5.com,使得二面角满分5 manfen5.com的大小满分5 manfen5.com?若存在,求出满分5 manfen5.com的长;不存在,说明理由.

 

查看答案

已知抛物线满分5 manfen5.com上的一点满分5 manfen5.com的横坐标为满分5 manfen5.com,焦点为满分5 manfen5.com,且满分5 manfen5.com.直线满分5 manfen5.com抛物线满分5 manfen5.com交于满分5 manfen5.com两点.

(Ⅰ)求抛物线满分5 manfen5.com的方程;

(Ⅱ)若P是x轴上一点,且满分5 manfen5.com的面积等于9,求点P的坐标.

 

查看答案

如图所示,平面满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com平面满分5 manfen5.com,且四边形满分5 manfen5.com为矩形,四边形满分5 manfen5.com为直角梯形,满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求证满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com平面满分5 manfen5.com

(Ⅱ)求直线满分5 manfen5.com与平面满分5 manfen5.com所成角的余弦值;

 

查看答案

已知函数满分5 manfen5.com

1曲线满分5 manfen5.com在点满分5 manfen5.com处的切线方程;

2函数满分5 manfen5.com的极值。

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.