Question

已知抛物线上的一点的横坐标为，焦点为，且.直线与抛物线交于两点.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若P是x轴上一点，且的面积等于9，求点P的坐标.

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）（5，0）和（－1，0）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，从而得到关于p的方程，求解p值得到抛物线方程；（2）直接由点到直线的距离公式求出P到直线AB的距离，代入三角形面积公式求解P的坐标

试题解析：（Ⅰ）依题意得，所以

所以抛物线方程为

（Ⅱ）联立方程，设，

消去得

从而

有弦长公式得，

设P（a，0），P到直线AB的距离为d，则d＝＝，

又S△ABP＝|AB|·d，则d＝，

＝⇒|a－2|＝3⇒a＝5或a＝－1，

故点P的坐标为（5，0）和（－1，0）．

考点：抛物线方程及性质；直线与抛物线相交的弦长问题