Question

已知，若在区间上任取三个数、、,均存在以、、为边长的三角形，则实数的取值范围为                

Answer

【解析】

试题分析：，求导由f'（x）=0得到x=1或者x=-1，

又x在[0，2]内，∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，

则f（x）min=f（1）=m-2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m．

在[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边的三角形，三个不同的数a，b，c对应的f（a），f（b），f（c）可以有两个相同．由三角形两边之和大于第三边，可知最小边长的二倍必须大于最大边长．

由题意知，f（1）=-2+m＞0…（1），

f（1）+f（1）＞f（0），得到-4+2m＞m…（2），

f（1）+f（1）＞f（2），得到-4+2m＞2+m…（3），

由（1）（2）（3）得到m＞6为所求．

考点：函数的零点与方程根的关系