Question

四棱锥中，侧棱，底面是直角梯形，，且，是的中点．

（Ⅰ）求异面直线与所成的角；

（Ⅱ）线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

试题分析：由已知条件建立空间坐标系，利用空间向量求解，由异面直线所成角首先求得两直线的方向向量所成角，从而得到异面直线所成角，首先由线面垂直关系得到直线的方向向量平行于平面的法向量，从而得到点Q坐标，求得的比值

试题解析：以为坐标原点，分别以为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，则.

（Ⅰ）.

则

，即异面直线与所成的角为．

（Ⅱ）假设线段上存在一点，使，设.

设，则，即，

.

.

，，，即.

即线段上存在一点，使得，且.

考点：异面直线所成角；线面垂直的判定