Question

某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据如下表所示：

已知变量具有线性负相关关系，且现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.

（1）试判断谁的计算结果正确？并求出的值；

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取个，求“理想数据”个数的分布列和数学期望.

Answer

（1）乙正确，；（2）分布列见解析，.

【解析】

试题分析：（1）由负相关得甲错误，利用样本中心检验乙正确；（2）计算易得“理想数据”有个，可得分析发现，再计算各个取值的概率，即可得其分布列，利用数学期望公式可得数学期望.

试题解析：（1）∵变量具有线性负相关关系，∴甲是错误的.

又∵∴，满足方程，故乙是正确的.

由得.

（2）由计算可得“理想数据”有个，即，故.

的分布列为

，，，，

列表如下：

∴.

考点：1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列与数学期望．