Question

在中，三边所对应的角分别是，已知成等比数列.

（1）若，求角的值；

（2）若外接圆的面积为，求面积的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先将切化弦变形得，利用等比数列性质和正弦定理得，进而得，即，由不是最大边得；（2）易得外接圆半径，利用余弦定理和均值不等式得，即，再利用正弦定理和三角形正弦公式得，利用，进而解得.

试题解析：（1），

又∵成等比数列，得，由正弦定理有，

∵，∴，得，即，

由知，不是最大边，∴.

（2）∵外接圆的面积为，∴的外接圆的半径，

由余弦定理，得，又，

∴.当且仅当时取等号，又∵为的内角，∴，

由正弦定理，得.

∴的面积，

∵，∴，∴.

考点：1、正弦定理；2、余弦定理；3、均值不等式.