Question

如图所示，已知椭圆，⊙，点分别是椭圆的左顶点和左焦点，点是⊙上的动点，且为定值，则椭圆的离心率为（   ）

A．                    B．                   C．                  D．

Answer

D

【解析】

试题分析：法一：设，设，要使得是常数，则有，是常数，∵∴，比较两边系数得，，故，即，即，即，又，∴.

法二：法二：取圆与轴的左右两个交点这两个特殊位置，易得=，化简得：

，∴，∴，故选D.

考点：1、圆及其性质；2、椭圆及其性质.

【方法点晴】本题主要考查圆及其性质、椭圆及其性质，属于难题．本题利用两点间距离公式将解析化，经过变形、系数对比得，，即，可得、再变形得到三次方程，结合的取值范围得到正解.本题可以通过特殊位置规避繁琐计算，巧解本题．