已知
.
（1）关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）设
为正实数，且
，求证：
.
在平面直角坐标系
中，曲线
（
为参数），其中
，以
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
，射线
，设射线
与曲线
交于点
当
时，射线
与曲线
交于点
，
，
；当
时，射线与曲线交于点， 
.
（1）求曲线
的普通方程；
（2）设直线
（
为参数，
）与曲线交于点
，若
，求
的面积.
如图，
是
边
上的一点，
内接于圆
，且
，
是
的中点，
的延长线交
于点
，
证明：（1）
是圆的切线；（2）
.
已知函数
在点
处的切线为
.
（1）求函数
的解析式；
（2）若
，且对任意
，都有
成立，求
的最大值.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，且
，点
在椭圆上.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
为坐标原点，圆
，
，
，
为椭圆
上异于顶点的任意一点，点
在圆
上，且
轴，
与
在
轴两侧，直线
分别与
轴交于点
，求证：
为定值.
如图，在底面为菱形的四棱锥
中，
平面
，
为
的中点，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若三棱锥
的体积为1，求点
到平面
的距离.
