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国内某大学有男生6000人,女生4000人,该校想了解本校学生的运动状况,根据性...

国内某大学有男生6000人,女生4000人,该校想了解本校学生的运动状况,根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取100人,调查他们平均每天运动的时间(单位:小时),统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是满分5 manfen5.com,若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”,低于2小时的学生为“非运动达人”. 根据调查的数据按性别与“是否为‘运动达人’” 进行统计,得到如下满分5 manfen5.com列联表:

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(1)请根据题目信息,将满分5 manfen5.com列联表中的数据补充完整,并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关;

(2)为了进一步了解学生的运动情况及体能,对样本中的甲、乙两位运动达人男生1500米的跑步成绩进行测试,对多次测试成绩进行统计,得到甲1500米跑步成绩的时间范围是满分5 manfen5.com(单位:分钟),乙1500米跑步成绩的时间范围是满分5 manfen5.com(单位:分钟),现同时对甲、乙两人进行1500米跑步测试,求乙比甲跑得快的概率.

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(1)列联表见解析,在犯错误概率不超过的前提下,可以认为性别与“是否为‘运动达人’”有关;(2). 【解析】 试题分析:(1)通过计算易得其它数据,并可判定有关;(2)先求基本事件满足的区域为再求出 “乙比甲跑得快”的区域为,然后作图,求面积在代入概率公式即可. 试题解析:(1)由题意,该校根据性别采取分层柚样的100人中,有60人为男生,40人为女生,据此将列联表中的数据补充完整如下表所示. 由表中数据得的观测值, 所以在犯错误概率不超过0.025的前提下,可以认为性别与“是否为‘运动达人’”有关. (2)设甲、乙1500米跑步测试的时间分别为x,y分钟, 则基本事件满足的区域为 设事件A为“乙比甲跑得快”,则满足的区域为, 如图2阴影部分所示, ∴由几何概型, 即乙比甲跑得快的概率为. 考点:1、列联表;2、独立性检验;3、几何概型.  
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考点分析:
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