已知.
(1)关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;
(2)设为正实数,且,求证:.
在平面直角坐标系中,曲线(为参数),其中,以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线,射线,设射线与曲线交于点,当时,射线与曲线交于点,,;当时,射线与曲线交于点,.
(1)求曲线的普通方程;
(2)设直线(为参数,)与曲线交于点,若,求的面积.
如图,是边上的一点,内接于圆,且,是的中点,的延长线交于点,证明:
(1)是圆的切线;
(2).
已知函数在点处的切线为.
(1)求函数的解析式;
(2)若,且存在,使得成立,求的最小值.
已知椭圆的左、右焦点分别为,且,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,圆,,,为椭圆上异于顶点的任意一点,点在圆上,且轴,与在轴两侧,直线分别与轴交于点,记直线的斜率分别为,问:是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
如图,在底面为菱形的四棱锥中,平面,为的中点,,.
(1)求证:平面;
(2)若三棱锥的体积为1,求二面角的余弦值.