如图，
是
边
上的一点，
内接于圆
，且
，
是
的中点，
的延长线交
于点
，证明：
（1）
是圆的切线；
（2）
.
已知函数
在点
处的切线为
.
（1）求函数
的解析式；
（2）若
，且存在
，使得
成立，求
的最小值.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，且
，点
在椭圆上.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
为坐标原点，圆
，
，
，
为椭圆
上异于顶点的任意一点，点
在圆
上，且
轴，
与
在
轴两侧，直线
分别与
轴交于点
，记直线
的斜率分别为
，问：
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
如图，在底面为菱形的四棱锥
中，
平面
，
为
的中点，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若三棱锥
的体积为1，求二面角
的余弦值.
国内某大学有男生6000人，女生4000人，该校想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取100人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是
，若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”. 根据调查的数据按性别与“是否为‘运动达人’” 进行统计，得到如下
列联表：
（1）请根据题目信息，将
列联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关；
（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查该校的3名男生，设调查的3人中运动达人的人数为随机变量
，求
的分布列和数学期望
及方差
.
已知数列
满足：
，
.
（1）求数列的通项；
（2）设数列
满足
，求数列
的前
项和
.
