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已知函数在点处的切线为. (1)求函数的解析式; (2)若,且存在,使得成立,求...

已知函数满分5 manfen5.com在点满分5 manfen5.com处的切线为满分5 manfen5.com.

(1)求函数满分5 manfen5.com的解析式;

(2)若满分5 manfen5.com,且存在满分5 manfen5.com,使得满分5 manfen5.com成立,求满分5 manfen5.com的最小值.

 

(1);(2)5. 【解析】 试题分析:(1)由已知可得,;(2)原不等式化为,令,,使得,则,.令,利用导数工具判断有一零点,进而求出是极小值点,从而求出 最小值为,又.的最小值为. 试题解析:【解析】 (1)的定义域为, , . (2)可化为, 令,,使得, 则, . 令,则, 在上为增函数. 又, 故存在唯一的使得,即. 当时,, ,在上为减函数; 当时,, ,在上为增函数. , . . 的最小值为5. 考点:1、导数的几何意义;2、利用导数判定函数的单调性;3、利用导数求函数的极值和最值;4、函数的零点. 【方法点晴】本题主要考查导数的几何意义、利用导数判定函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值;和函数的零点,综合性强,属于难题.研究第二小题时首先应将原不等式转化为,再求最小值,而在求最小值时,求导得,将其分子记为,再求得零点,进而求得该零点就是的最小值点,从而得到最小值为,进而求出的最小值.  
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