已知椭圆的左、右焦点分别为,且,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,圆,,,为椭圆上异于顶点的任意一点,点在圆上,且轴,与在轴两侧,直线分别与轴交于点,记直线的斜率分别为,问:是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
如图,在底面为菱形的四棱锥中,平面,为的中点,,.
(1)求证:平面;
(2)若三棱锥的体积为1,求二面角的余弦值.
国内某大学有男生6000人,女生4000人,该校想了解本校学生的运动状况,根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取100人,调查他们平均每天运动的时间(单位:小时),统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是,若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”,低于2小时的学生为“非运动达人”. 根据调查的数据按性别与“是否为‘运动达人’” 进行统计,得到如下列联表:
(1)请根据题目信息,将列联表中的数据补充完整,并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关;
(2)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查该校的3名男生,设调查的3人中运动达人的人数为随机变量,求的分布列和数学期望及方差.
已知数列满足:,.
(1)求数列的通项;
(2)设数列满足,求数列的前项和.
已知抛物线上一点,点是抛物线上的两动点,且,则点到直线的距离的最大值是 .
已知实数满足条件,则的取值范围是 .