Question

某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制.各等级划分标准见下表.

规定：三级为合格等级，D为不合格等级.为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.

（I）求和频率分布直方图中的的值；

（II）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；

（III）在选取的样本中，从两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记表示所抽取的3名学生中为等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.

Answer

（I）；（II）；（III）分布列见解析，.

【解析】

试题分析：（I）根据频率直方图的相关概率易求；（II）本小题是独立重复事件，利用公式即可求得；（III）随机变量服从超几何分布，利用公式即可求解.

试题解析：（I）由题意可知，样本容量

（II）成绩是合格等级人数为：人，抽取的50人中成绩是合格等级的频率为，故从该校学生中任选1人，成绩是合格等级的概率为

设在该校高一学生中任选3人，至少有1人是合格等级的事件为，则

（III）由题意知等级的学生人数为人，等级的人数为3人，故的取值为0,1,2,3

所以的分布列为：

考点：1、频率分布直方图；2、独立重复事件；3、超几何分布.