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将边长为的正方形沿对角线折起,使,则三棱锥的体积为 .

将边长为满分5 manfen5.com的正方形满分5 manfen5.com沿对角线满分5 manfen5.com折起,使满分5 manfen5.com,则三棱锥满分5 manfen5.com的体积为          

 

【解析】 试题分析:由题设可取的中点为,连,则且,故平面,而,注意到,所以,即是等腰直角三角形,所以,由于,所以三棱锥的体积,即所求三棱锥的体积为. 考点:(1)直线与平面垂直的判定定理的运用;(2)三棱锥的体积公式运用. 【易错点晴】本题主要考查的是简单几何体的体积的计算,属于一道中档偏难的试题.解答本题时一定要注意求三棱锥体积的关键是选底,选底的目的有两个:其一是能求出其面积;其二是能求出其上的高.本题的解题过程中巧妙地运用过的中点的平面垂直于平面,从而将做底, 做高使问题简捷、巧妙地获解.体现了立体几何中转化与化归的数学思想的巧妙运用.  
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